Задание №8 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 4
Условие
На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.
Подсказки — как подойти к решению
- Прямая горизонтальна, значит касательная тоже должна быть горизонтальной — это точки, где производная равна нулю.
- На графике функции это точки максимума и минимума: посчитай их количество.
Решение
Поскольку касательная параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны 0. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания. У данной функции производная равна нулю только в точках экстремума функции. На заданном интервале функция имеет 2 максимума и 2 минимума, итого 4 экстремума. Таким образом, касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней в 4 точках.
Ответ: 4.
Типичные ошибки
- Это число из уравнения прямой, а не количество точек. Считай точки экстремума графика.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №8 по профильной математике · Разбор темы №8 с нуля