Задание №8 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: -3
Условие
На рисунке изображён график y = f' (x) — производной функции f (x), определенной на интервале (−8; 3). В какой точке отрезка [ − 3; 2] функция f (x) принимает наибольшее значение?
Подсказки — как подойти к решению
- Определи знак производной на указанном отрезке: он показывает, растёт функция или убывает.
- Если производная на всём отрезке отрицательна, функция убывает — наибольшее значение будет в левом конце отрезка.
Решение
Функция, дифференцируемая на отрезке [a; b], непрерывна на нем. Если функция непрерывна на отрезке [a; b], а её производная положительна (отрицательна) на интервале (a; b), то функция возрастает (убывает) на отрезке [a; b].
На заданном отрезке производная функции f (x) неположительна, функция на этом отрезке убывает. Следовательно, наибольшее значение функции достигается на левой границе отрезка, т. е. в точке − 3.
Ответ: − 3.
Типичные ошибки
- Это правый конец отрезка. У убывающей функции наибольшее значение достигается в левом конце.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №8 по профильной математике · Разбор темы №8 с нуля