Задание №8 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 18
Условие
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Подсказки — как подойти к решению
- Функция убывает там, где производная отрицательна: график производной лежит ниже оси абсцисс.
- Выпиши целые точки этих промежутков и сложи их.
Решение
Функция, дифференцируемая на отрезке [a; b], непрерывна на нем. Если функция непрерывна на отрезке [a; b], а её производная положительна (отрицательна) на интервале (a; b), то функция возрастает (убывает) на отрезке [a; b].
Поэтому промежутки убывания функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых производная функции неположительна, то есть отрезку [ − 2,5; 6,5]. Данный отрезок содержит следующие целые точки: − 2, − 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, сумма которых равна 18.
Ответ: 18.
Типичные ошибки
- Посчитано количество точек, а в задании нужна сумма их координат: выпиши целые точки промежутков и сложи их значения.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №8 по профильной математике · Разбор темы №8 с нуля