Задание №8 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 6
Условие
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Подсказки — как подойти к решению
- Участки возрастания — там, где график производной выше оси абсцисс.
- Найди длину каждого такого участка и выбери наибольшую.
Решение
Функция, дифференцируемая на отрезке [a; b], непрерывна на нем. Если функция непрерывна на отрезке [a; b], а её производная положительна (отрицательна) на интервале (a; b), то функция возрастает (убывает) на отрезке [a; b].
Поэтому промежутки возрастания функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых производная функции неотрицательна, то есть промежуткам (−11; − 10], [ − 7; − 1] и [2; 3). Наибольший из них — отрезок [ − 7; − 1], длина которого равна 6.
Ответ: 6.
Типичные ошибки
- Проверь границы участка: длина считается по концам промежутка возрастания, а не по всему интервалу определения.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №8 по профильной математике · Разбор темы №8 с нуля