Задание №8 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 6
Условие
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Подсказки — как подойти к решению
- Промежутки убывания — там, где производная отрицательна.
- Посчитай длину каждого промежутка как разность концов и возьми наибольшую.
Решение
Функция, дифференцируемая на отрезке [a; b], непрерывна на нем. Если функция непрерывна на отрезке [a; b], а её производная положительна (отрицательна) на интервале (a; b), то функция возрастает (убывает) на отрезке [a; b].
Производная функции неположительна на отрезках [ − 1; 5] и [7; 11]. Значит, функция убывает на отрезке [ − 1; 5] длиной 6 и на отрезке [7; 11] длиной 4. Длина наибольшего из них равна 6.
Ответ: 6.
Типичные ошибки
- Похоже, взята длина всего интервала определения функции. Нужен только промежуток убывания.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №8 по профильной математике · Разбор темы №8 с нуля