Задание №8 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 5
Условие
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = − 2x − 11 или совпадает с ней.
Подсказки — как подойти к решению
- Касательная параллельна прямой, значит производная равна коэффициенту этой прямой — он отрицательный.
- Найди на графике производной точки с такой ординатой и посчитай их количество.
Решение
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой y = − 2x − 11 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны − 2. Найдем количество точек, в которых f' (x) = − 2, это соответствует количеству точек пересечения графика производной с прямой y = − 2. На данном интервале таких точек 5.
Ответ: 5.
Типичные ошибки
- Проверь уровень: коэффициент прямой равен минус двум, поэтому нужна горизонтальная линия на этой высоте, а не ось абсцисс.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №8 по профильной математике · Разбор темы №8 с нуля