Задание №8 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 2
Условие
На рисунке изображён график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Подсказки — как подойти к решению
- Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.
- Возьми на касательной две точки с целыми координатами и найди отношение вертикального приращения к горизонтальному.
Решение
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен tg угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (1; 2), B (1; − 4), C (−2; − 4). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу ACB:
y'~ (x₀) = tg ∠ ACB = AB/BC = (2 + 4)/(1 + 2) = 2.
Ответ: 2.
Типичные ошибки
- Коэффициент перевёрнут: тангенс угла наклона — это отношение вертикального приращения к горизонтальному.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №8 по профильной математике · Разбор темы №8 с нуля