Задание №8 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 0,25
Условие
На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Подсказки — как подойти к решению
- Производная в точке касания — это угловой коэффициент касательной.
- Найди две точки касательной с целыми координатами и посчитай отношение приращений.
Решение
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который, в свою очередь, равен tg угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; 4), B (2; 2), С (−6; 2). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу ACB. Поэтому
y' (x₀) = tg ∠ ACB = AB/BC = 2/8 = 0,25.
Ответ: 0,25.
Типичные ошибки
- Дробь перевёрнута: наклон — это отношение приращения по вертикали к приращению по горизонтали.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №8 по профильной математике · Разбор темы №8 с нуля