Задание №8 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: -2
Условие
На рисунке изображён график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f (x) в точке x0.
Подсказки — как подойти к решению
- Производная равна угловому коэффициенту касательной: если прямая убывает, коэффициент отрицательный.
- Возьми две точки касательной с целыми координатами и посчитай отношение приращений.
Решение
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен tg угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−2; − 9), B (−2; − 3), C (−5; − 3). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB. Следовательно,
y' (x₀) = tg (180 ° − ∠ ACB) = − tg ∠ ACB = − AB/BC = − 6/3 = − 2.
Ответ: − 2.
Типичные ошибки
- Потерян знак: касательная идёт вниз, поэтому угловой коэффициент отрицательный.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №8 по профильной математике · Разбор темы №8 с нуля