Задание №8 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: -0,25
Условие
На рисунке изображён график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Подсказки — как подойти к решению
- Наклон касательной отрицательный, значит и производная отрицательна.
- Отношение приращений даст дробь, меньшую единицы по модулю.
Решение
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен tg угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; − 2), B (2; 0), C (−6; 0). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB:
y'~ (x₀) = tg (180 ^ − ∠ ACB) = − tg ∠ ACB = − AB/BC = − 2/8 = − 0,25.
Ответ: − 0,25.
Типичные ошибки
- Знак и величина: касательная убывает, поэтому коэффициент отрицательный и по модулю меньше единицы.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №8 по профильной математике · Разбор темы №8 с нуля