Задание №9 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 25
Условие
При температуре 0 ° C рельс имеет длину l₀ = 10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l (t °) = l₀ (1 + α · t °), где α = 1,2 · 10 ^ (−5) (° C) ^ (−1) — коэффициент теплового расширения, t ° — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Подсказки — как подойти к решению
- Удлинение рельса — это разность длин, то есть произведение начальной длины, коэффициента расширения и температуры.
- Переведи миллиметры в метры и составь уравнение относительно температуры.
Решение
Задача сводится к решению уравнения l (t °) − l₀ = 3 мм при заданных значениях длины l₀ = 10 м и коэффициента теплового расширения α = 1,2 · 10 ^ (−5) (° C) ^ (−1):
l (t °) − l₀ = 3 · 10 ^ (−3) ⇔ l₀ (1 + α · t °) − l₀ = 3 · 10 ^ (−3) ⇔ l₀ α t ° = 3 · 10 ^ (−3) ⇔
⇔ 10 · 1,2 · 10 ^ (−5) t ° = 3 · 10 ^ (−3) ⇔ t ° = (3 · 10 ^ (−3))/(1,2 · 10 ^ (−4)) ⇔ t ° = 25 ° C.
Ответ: 25.
Типичные ошибки
- Проверь перевод единиц: три миллиметра — это 0,003 метра, а не 0,03.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №9 по профильной математике · Разбор темы №9 с нуля