Задание №9 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 5000
Условие
Некоторая компания продает свою продукцию по цене p = 500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v = 300 руб., постоянные расходы предприятия f = 700 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π (q) = q (p − v) − f. Определите месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 300 000 руб.
Подсказки — как подойти к решению
- Подставь в формулу прибыли цену и переменные затраты, а саму прибыль приравняй к заданной.
- Сначала найди прибыль с одной единицы продукции — разность цены и переменных затрат.
Решение
Задача сводится к нахождению решения уравнения π (q) = 300000 руб. при заданных значениях цены за единицу p = 500 руб., переменных затрат на производство одной единицы продукции v = 300 руб. и постоянных расходов предприятия f = 700 000 руб. в месяц:
π (q) = 300000 ⇔ q (p − v) − f₀ = 300000 ⇔
⇔ q (500 − 300) − 700000 = 300000 ⇔ q = 5000.
Ответ: 5000.
Типичные ошибки
- Постоянные расходы нужно прибавить к требуемой прибыли, а не вычесть: они увеличивают нужный объём производства.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №9 по профильной математике · Разбор темы №9 с нуля