Задание №9 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 6
Условие
Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия — монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q = 100 − 10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r (p) = q · p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r (p) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
Подсказки — как подойти к решению
- Подставь формулу спроса в выражение для выручки и составь неравенство «выручка не меньше 240».
- Реши квадратное неравенство: нужна наибольшая цена, при которой выручка ещё достаточна.
Решение
Задача сводится к решению неравенства r (p) ≥ 240:
r (p) = q · p = (100 − 10p) p = 100p − 10p²,
r (p) ≥ 240 ⇔ 10p² − 100p + 240 ≤ 0 ⇔ p² − 10p + 24 ≤ 0 ⇔ 4 ≤ p ≤ 6. r (p) ≥ 240 ⇔ 10p² − 100p + 240 ≤ 0 ⇔
⇔ p² − 10p + 24 ≤ 0 ⇔ 4 ≤ p ≤ 6.
Ответ: 6.
Типичные ошибки
- При такой цене спрос падает до нуля. Верхняя граница — корень квадратного неравенства, он меньше.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №9 по профильной математике · Разбор темы №9 с нуля