Задание №9 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 1,2
Условие
Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h (t) = 1,6 + 8t − 5t², где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?
Подсказки — как подойти к решению
- Составь неравенство «высота не меньше трёх метров» и приведи его к квадратному.
- Время нахождения выше трёх метров — это разность двух моментов, когда мяч оказывается ровно на этой высоте.
Решение
Определим моменты времени, когда мяч находился на высоте ровно три метра. Для этого решим уравнение h (t) = 3:
h (t) = 3 ⇔ 1,6 + 8t − 5t² = 3 ⇔ 5t² − 8t + 1, 4 = 0 ⇔ t = 0,2 или t = 1,4.
Проанализируем полученный результат: поскольку по условию задачи мяч брошен снизу вверх, это означает, что в момент времени t = 0,2 (с) мяч находился на высоте 3 метра, двигаясь снизу вверх, а в момент времени t = 1,4 (с) мяч находился на этой высоте, двигаясь сверху вниз. Поэтому он находился на высоте не менее трёх метров 1,4 − 0, 2 = 1,2 секунды.
Ответ: 1,2.
Типичные ошибки
- Это момент, когда мяч опускается до трёх метров, а не длительность. Нужна разность между двумя моментами.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №9 по профильной математике · Разбор темы №9 с нуля