Задание №9 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 2
Условие
Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна P = m (v²/L − g), где m — масса воды в килограммах, v скорость движения ведeрка в м/с, L — длина верeвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с.
Подсказки — как подойти к решению
- Вода не выливается, если сила давления в верхней точке неотрицательна. Приравняй выражение для силы к нулю.
- Вырази скорость из условия при заданных длине верёвки и ускорении свободного падения.
Решение
Задача сводится к решению неравенства P (v) ≥ 0 при заданной длине верёвки L = 0,4 м:
P ≥ 0 ⇔ m (v²/L − g) ≥ 0 ⇔ v²/0,4 − 10 ≥ 0 ⇔ v² ≥ 4 ⇔ v ≥ 2м/с.
Ответ: 2.
Типичные ошибки
- Проверь извлечение корня: из условия получается квадрат скорости, а в ответе нужна сама скорость.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №9 по профильной математике · Разбор темы №9 с нуля