Задание №9 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 20
Условие
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H (t) = at² + bt + H₀, где H₀ = 4 — начальный уровень воды, a = 1/100 м/мин2 и b = − 2/5 м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
Подсказки — как подойти к решению
- Вода вытекает, пока высота столба положительна: приравняй выражение к нулю.
- Получится квадратное уравнение — реши его и возьми положительный корень.
Решение
Формулой, описывающей уменьшение высоты столба воды с течением времени является
H (t) = 0,01t² − 0,4t + 4.
Вода будет вытекать из бака, пока её начальный уровень не понизится до нуля. Определим требуемое на это время, решая уравнение H (t) = 0:
H (t) = 0 ⇔ 0,01t² − 0,4t + 4 = 0 ⇔ t² − 40t + 400 = 0 ⇔ t = 20.
Это означает, что по прошествии 20 минут вся вода вытечет из бака.
Ответ: 20.
Типичные ошибки
- Проверь решение: дискриминант равен нулю, поэтому корень один и он вдвое меньше.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №9 по профильной математике · Разбор темы №9 с нуля