Задание №9 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 90
Условие
Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой y = ax² + bx, где a = − 1/100 м ^ (−1), b = 1 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?
Подсказки — как подойти к решению
- Камни должны пролетать над стеной на высоте не меньше метра: составь неравенство для высоты траектории.
- Реши квадратное неравенство и возьми наибольший корень — он показывает, как далеко можно отодвинуть машину.
Решение
Задача сводится к решению неравенства y ≥ 9: при заданных значениях параметров a и b:
y ≥ 9 ⇔ − 1/100 x² + x ≥ 9 ⇔ x² − 100x + 900 ≤ 0 ⇔ 10 ≤ x ≤ 90 м.
Камни будут перелетать крепостную стену на высоте не менее 1 метра, если камнеметательная машина будет находиться на расстоянии от 10 до 90 метров от этой стены. Наибольшее расстояние — 90 метров.
Ответ: 90.
Типичные ошибки
- Это ближняя граница: над стеной камни летят и дальше, поэтому машину можно расположить на большем расстоянии.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №9 по профильной математике · Разбор темы №9 с нуля