Задание №9 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 2
Условие
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: T (t) = T₀ + bt + at², где t — время в минутах, T₀ = 1400 К, a = − 10 К/мин², b = 200 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.
Подсказки — как подойти к решению
- Прибор портится при температуре выше заданной: составь неравенство для температуры.
- Отключить прибор нужно при первом достижении опасной температуры — это меньший корень уравнения.
Решение
Найдем, в какой момент времени после начала работы температура станет равной 1760 К. Задача сводится к решению неравенства T (t) 1760 при заданных значениях параметров a и b:
1400 + 200t − 10t² 1760 ⇔ t² − 20t + 36 0 ⇔ t 2 или t 18.
Через 2 минуты после включения прибор нагреется до 1760 К и при дальнейшем нагревании может испортиться. Таким образом, прибор нужно выключить через 2 минуты.
Ответ: 2.
Типичные ошибки
- Это момент, когда температура вернулась к безопасному значению. Отключать нужно раньше — при первом её достижении.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №9 по профильной математике · Разбор темы №9 с нуля