Задание №9 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 20
Условие
Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону = t + (β t²)/(2), где t — время в минутах, = 20 °/ мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 4 °/ мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки достигнет 1200 °. Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.
Подсказки — как подойти к решению
- Подставь предельный угол поворота в формулу и реши квадратное уравнение.
- Из двух корней подходит положительный — время не может быть отрицательным.
Решение
Задача сводится к нахождению наибольшего решения неравенства ≤ 1200 при заданных значениях параметров и β:
≤ 1200 ⇔ 2t² + 20t ≤ 1200 ⇔ t² + 10t − 600 ≤ 0 ⇔ − 30 ≤ t ≤ 20 мин.
Учитывая то, что время — неотрицательная величина, получаем t ≤ 20. Угол намотки достигнет значения 1200° при t = 20 мин.
Ответ: 20.
Типичные ошибки
- Проверь решение квадратного уравнения: положительный корень меньше, он и есть время проверки.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №9 по профильной математике · Разбор темы №9 с нуля