Задание №9 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 30
Условие
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью υ0 = 57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 12 км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S = v ₀ t + at²/2, где t — время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ дайте в минутах.
Подсказки — как подойти к решению
- Зона покрытия заканчивается, когда расстояние достигает тридцати километров: приравняй выражение для расстояния к этому значению.
- Корень уравнения получится в часах — переведи его в минуты.
Решение
Мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если S ≤ 30 км. Задача сводится к нахождению наибольшего решения неравенства S ≤ 30 при заданных значениях параметров v ₀ и a:
S ≤ 30 ⇔ 6t² + 57t ≤ 30 ⇔ 6t² + 57t − 30 ≤ 0 ⇔ 2t² + 19t − 10 ≤ 0 ⇔
⇔ (−19 − √(361 + 80))/(4) ≤ t ≤ (−19 + √(361 + 80))/(4) ⇔ − 10 ≤ t ≤ 0,5. S ≤ 30 ⇔ 6t² + 57t ≤ 30 ⇔
⇔ 6t² + 57t − 30 ≤ 0 ⇔ 2t² + 19t − 10 ≤ 0 ⇔
⇔ (−19 − √(361 + 80))/(4) ≤ t ≤ (−19 + √(361 + 80))/(4) ⇔ − 10 ≤ t ≤ 0,5. S ≤ 30 ⇔ 6t² + 57t ≤ 30 ⇔
⇔ 6t² + 57t − 30 ≤ 0 ⇔ 2t² + 19t − 10 ≤ 0 ⇔
⇔ (−19 − √(361 + 80))/(4) ≤ t ≤ (−19 + √(361 + 80))/(4) ⇔
⇔ − 10 ≤ t ≤ 0,5.
Учитывая, что время — неотрицательная величина, получаем t ≤ 0,5 ч, то есть t ≤ 30 мин.
Ответ: 30.
Типичные ошибки
- Это время в часах, а в задании ответ просят в минутах: переведи часы в минуты, умножив на 60.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №9 по профильной математике · Разбор темы №9 с нуля