Задание №9 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 5
Условие
Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой m = 8 кг и радиуса R = 10 см, и двух боковых с массами M = 1 кг и с радиусами R + h. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг · см², даeтся формулой I = ((m + 2M) R²)/(2) + M (2Rh + h²). При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 625 кг · см²? Ответ выразите в сантиметрах.
Подсказки — как подойти к решению
- Подставь данные в формулу момента инерции и составь неравенство «момент не больше предельного».
- Реши квадратное неравенство: подходит положительный корень.
Решение
Задача сводится к нахождению наибольшего решения неравенства I ≤ 625 при заданных значениях параметров m, M и R:
I ≤ 625 ⇔ ((8 + 2) · 10²)/(2) + 1 · (2 · 10 · h + h²) ≤ 625 ⇔ h² + 20h − 125 ≤ 0. I ≤ 625 ⇔ ((8 + 2) · 10²)/(2) + 1 · (2 · 10 · h + h²) ≤ 625 ⇔
⇔ h² + 20h − 125 ≤ 0.
Решая квадратное неравенство методом интервалов, получим − 25 ≤ h ≤ 5. Наибольшее решение двойного неравенства — число 5.
Ответ: 5.
Типичные ошибки
- Проверь вычисление корня: положительный корень уравнения меньше.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №9 по профильной математике · Разбор темы №9 с нуля