Задание №9 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 2
Условие
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: FА = αρgr3, где α = 4,2 — постоянная, r — радиус аппарата в метрах, ρ = 1000 кг/м3 — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336 000 Н? Ответ выразите в метрах.
Подсказки — как подойти к решению
- Подставь все постоянные в формулу и приравняй выталкивающую силу к предельной.
- Получится уравнение для куба радиуса — извлеки кубический корень.
Решение
Задача сводится к решению неравенства F_А ≤ 336 000 при заданных значениях плотности воды и ускорении свободного падения:
F_А ≤ 336 000 ⇔ 4,2 · 1000 · 10 · r³ ≤ 336 000 ⇔ r³ ≤ 8 ⇔ r ≤ 2 м.
Ответ: 2.
Типичные ошибки
- Это куб радиуса, а не сам радиус: нужно извлечь кубический корень.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №9 по профильной математике · Разбор темы №9 с нуля