Задание №9 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 4000
Условие
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому P = σ ST ^ 4, где P — мощность излучения звезды (в ваттах), σ = 5,7 · 10 ^ (−8) (Вт)/(м² · К ^ 4) — постоянная, S — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а T — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна 1/16 · 10 ^ (20) м², а мощность её излучения равна 9,12 · 10 ^ (25) Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.
Подсказки — как подойти к решению
- Вырази четвёртую степень температуры: раздели мощность на произведение постоянной и площади поверхности.
- Получится четвёртая степень десятки — извлеки корень четвёртой степени.
Решение
Задача сводится к решению уравнения P = 9,12 · 10 ^ (25) при известном значениях постоянной σ = 5,7 · 10 ^ (−8) и заданной площади звезды S = 1/16 · 10 ^ (20):
σ ST ^ (4) = 9,12 · 10 ^ (25) ⇔ T ^ (4) = (9,12 · 10 ^ (25))/(σ S) ⇔ T = ⁴√((9,12 · 10) ^ (25))/(σ S),
откуда
T = ⁴√((9,12 · 10) ^ (25))/(5,7 · 10 ^ (−8) · 1/16 · 10 ^ (20)) = ⁴√(25,6 · 10) ^ (13) = ⁴√(256 · 10) ^ (12) = 4000K.
Ответ: 4000.
Типичные ошибки
- Проверь степень: под корнем стоит четвёртая степень, а не третья, поэтому температура больше.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №9 по профильной математике · Разбор темы №9 с нуля