Задание №10 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 32
Условие
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Подсказки — как подойти к решению
- Обозначь скорость первого автомобиля за x и запиши время каждого на весь путь. Второй ехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую — со скоростью на 16 км/ч больше x.
- Автомобили прибыли одновременно, значит времена равны. Составь уравнение и реши его.
Решение
Пусть v км/ч — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на второй половине пути равна v + 16 км/ч. Примем расстояние между пунктами за 1. Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем:
1/v = 0,5/24 + (0,5)/(v + 16) ⇔ 1/v = 1/ 48 + 1/ 2 (v + 16) ⇔ 1/v = ((v + 16) + 24)/(48 (v + 16)) ⇔
при v > 0 ⇔ 48 (v + 16) = v (v + 40) ⇔ v² − 8 v − 768 = 0 ⇔ v = 32, v = − 24. при v > 0 ⇔ v = 32. при v > 0 ⇔ 48 (v + 16) = v (v + 40) ⇔
⇔ v² − 8 v − 768 = 0 ⇔ v = 32, v = − 24. при v > 0 ⇔ v = 32.
Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 32 км/ч.
Ответ: 32.
Типичные ошибки
- Это скорость второго автомобиля на первой половине пути, а не скорость первого. Скорость первого — корень уравнения.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №10 по профильной математике · Разбор темы №10 с нуля