Задание №10 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 10
Условие
Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Подсказки — как подойти к решению
- Обозначь скорость велосипедиста за x, тогда скорость автомобилиста x + 40.
- Велосипедист был в пути на 6 часов дольше: составь уравнение через времена движения по 75 км.
Решение
Пусть v км/ч — скорость велосипедиста, тогда скорость автомобилиста равна v + 40 км/ч. Велосипедист был в пути на 6 часов больше, отсюда имеем:
75/v − (75)/(v + 40) = 6 ⇔ (75 · 40)/(v (v + 40)) = 6 при v > 0 ⇔ 25 · 20 = v (v + 40) ⇔
⇔ v² + 40 v − 500 = 0 ⇔ v = 10 или v = − 50. при v > 0 ⇔ v = 10. 75/v − (75)/(v + 40) = 6 ⇔ (75 · 40)/(v (v + 40)) = 6 при v > 0 ⇔
при v > 0 ⇔ 25 · 20 = v (v + 40) ⇔ v² + 40 v − 500 = 0 ⇔
⇔ v = 10 или v = − 50. при v > 0 ⇔ v = 10.
Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.
Ответ: 10.
Типичные ошибки
- Это скорость автомобилиста: она на 40 км/ч больше искомой. В задании просят скорость велосипедиста.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №10 по профильной математике · Разбор темы №10 с нуля