Задание №10 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 10
Условие
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.
Подсказки — как подойти к решению
- Обратно скорость была на 3 км/ч больше, но в пути была трёхчасовая остановка.
- Приравняй время туда и время обратно с учётом стоянки.
Решение
Пусть v км/ч — скорость велосипедиста на пути из B в A, тогда скорость велосипедиста на пути из A в B равна v − 3 км/ч. Сделав на обратном пути остановку на 3 часа, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, отсюда имеем:
70/v + 3 = (70)/(v − 3) ⇔ (70 + 3 v)/(v) = (70)/(v − 3) при v > 3 ⇔ 70 v = 70 v − 210 + 3 v² − 9 v ⇔ 70/v + 3 = (70)/(v − 3) ⇔ (70 + 3 v)/(v) = (70)/(v − 3) при v > 3 ⇔
при v > 3 ⇔ 70 v = 70 v − 210 + 3 v² − 9 v ⇔
⇔ v² − 3 v − 70 = 0 ⇔ v = 10 или v = − 7. при v > 3 ⇔ v = 10.
Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.
Ответ: 10.
Типичные ошибки
- Проверь, какая скорость больше: обратная на 3 км/ч выше, поэтому подходит больший корень уравнения.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №10 по профильной математике · Разбор темы №10 с нуля