Задание №10 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 7
Условие
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
Подсказки — как подойти к решению
- Обратно скорость на 7 км/ч больше и есть стоянка на 7 часов.
- Составь уравнение равенства времён: время из A в B равно времени обратно плюс стоянка.
Решение
Пусть υ км/ч — скорость велосипедиста на пути из A в B, тогда скорость велосипедиста на пути из B в A равна v + 7 км/ч. Сделав на обратном пути остановку на 7 часов, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Отсюда имеем:
98/v = (98)/(v + 7) + 7 ⇔ 98/v = (98 + 7 v + 49)/(v + 7) ⇔
при v > 0 ⇔ 98 v + 7 · 98 = v (147 + 7 v) ⇔ v² + 7 v − 98 = 0 ⇔ v = 7, v = − 14. при v > 0 ⇔ v = 7. при v > 0 ⇔ 98 v + 7 · 98 = v (147 + 7 v) ⇔
⇔ v² + 7 v − 98 = 0 ⇔ v = 7, v = − 14. при v > 0 ⇔ v = 7.
Таким образом, скорость велосипедиста была равна 7 км/ч.
Ответ: 7.
Типичные ошибки
- Это скорость на обратном пути. В задании просят скорость из A в B — она меньше.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №10 по профильной математике · Разбор темы №10 с нуля