Задание №10 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 16
Условие
Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
Подсказки — как подойти к решению
- Разница скоростей — 1 км/ч, разница во времени — 1 час.
- Обозначь скорость второго за x и приравняй разность времён к единице.
Решение
Пусть v км/ч — скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, тогда скорость второго велосипедиста — v − 1 км/ч, v > 1. Первый велосипедист прибыл к финишу на 1 час раньше второго, отсюда имеем:
240/v + 1 = (240)/(v − 1) ⇔ (240 + v)/(v) = (240)/(v − 1) при v > 1 ⇔ 240 v + v² − 240 − v = 240 v ⇔ 240/v + 1 = (240)/(v − 1) ⇔ (240 + v)/(v) = (240)/(v − 1) при v > 1 ⇔
при v > 1 ⇔ 240 v + v² − 240 − v = 240 v ⇔
⇔ v² − v − 240 = 0 ⇔ v = 16 или v = − 15. при v > 1 ⇔ v = 16.
Значит, первым финишировал велосипедист, двигавшийся со скоростью 16 км/ч.
Ответ: 16.
Типичные ошибки
- Это скорость второго велосипедиста. Спрашивают про того, кто пришёл первым, — у него скорость выше.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №10 по профильной математике · Разбор темы №10 с нуля