Задание №10 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 8
Условие
Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
Подсказки — как подойти к решению
- Первый ехал на 3 км/ч быстрее и прибыл на 3 часа раньше.
- Обозначь скорость второго за x, скорость первого — x + 3, а разность времён равна трём часам.
Решение
Пусть v км/ч — скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, тогда скорость первого велосипедиста равна v + 3 км/ч. Первый велосипедист прибыл к финишу на 3 часа раньше второго, отсюда имеем:
88/v = (88)/(v + 3) + 3 при v > 0 ⇔ 88/v = (88 + 3 v + 9)/(v + 3) ⇔ 88 v + 3 · 88 = 88 v + 3 v² + 9 v ⇔ 88/v = (88)/(v + 3) + 3 при v > 0 ⇔ 88/v = (88 + 3 v + 9)/(v + 3) ⇔
⇔ 88 v + 3 · 88 = 88 v + 3 v² + 9 v ⇔
⇔ v² + 3 v − 88 = 0 ⇔ v = 8 или v = − 11. при v > 0 ⇔ v = 8.
Таким образом, скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна 8 км/ч.
Ответ: 8.
Типичные ошибки
- Это скорость того, кто пришёл первым. Нужна скорость велосипедиста, пришедшего вторым.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №10 по профильной математике · Разбор темы №10 с нуля