Задание №10 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 3
Условие
Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Подсказки — как подойти к решению
- Против течения скорость лодки уменьшается на скорость течения, по течению — увеличивается.
- Обратный путь занял на 6 часов меньше: составь уравнение с двумя временами для 112 км.
Решение
Пусть u км/ч — скорость течения реки, тогда скорость лодки по течению равна 11 + u км/ч, а скорость лодки против течения равна 11 − u км/ч. На обратный путь лодка затратила на 6 часов меньше, отсюда имеем:
(112)/(11 − u) − (112)/(11 + u) = 6 ⇔ (224u)/((11 − u) (11 + u)) = 6 ⇔ (112u)/(121 − u²) = 3 при u > 0 ⇔
⇔ 112u = 3 (121 − u²) ⇔ 3u² + 112u − 363 = 0 ⇔
⇔ u = (−56 + √(56)² + 3 · 363)/(3) или u = (−56 − √(56)² + 3 · 363)/(3). ⇔ u = 3 или u = − 121/3. при u > 0 ⇔ u = 3.
Таким образом, скорость течения реки равна 3 км/ч.
Ответ: 3.
Примечание.
Заметим, что при решении квадратного уравнения использована формула корней уравнения с четным коэффициентом b:
x = (−b/2 √((b/2)² − ac))/(a).
Типичные ошибки
- Это скорость лодки против течения. В задании просят скорость самого течения.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №10 по профильной математике · Разбор темы №10 с нуля