Задание №10 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 16
Условие
Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Подсказки — как подойти к решению
- Скорости по течению и против отличаются на удвоенную скорость течения.
- Обозначь собственную скорость за x, а разность времён приравняй к 2 часам.
Решение
Пусть u км/ч — скорость моторной лодки, тогда скорость лодки по течению равна u + 1 км/ч, а скорость лодки против течения равна u − 1 км/ч. На путь по течению лодка затратила на 2 часа меньше, отсюда имеем:
(255)/(u − 1) − (255)/(u + 1) = 2 ⇔ (255 · 2)/(u² − 1) = 2 ⇔ u² = 256 ⇔ u = 16 или u = − 16. при u > 0 ⇔ u = 16.
Ответ: 16.
Типичные ошибки
- Проверь: против течения скорость меньше собственной, а времена различаются на два часа — из уравнения выходит иное значение.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №10 по профильной математике · Разбор темы №10 с нуля