Задание №10 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 11
Условие
Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
Подсказки — как подойти к решению
- Лодка была в пути меньше восьми часов: вычти из общего времени стоянку в два с половиной часа.
- Составь уравнение через времена по течению и против течения для 30 километров.
Решение
Пусть u км/ч — собственная скорость моторной лодки, тогда скорость лодки по течению равна u + 1 км/ч, а скорость лодки против течения равна u − 1 км/ч. На весь путь лодка затратила 8 − 2, 5 = 5,5 (часов), отсюда имеем:
(30)/(u − 1) + (30)/(u + 1) = 5,5 ⇔ (60u)/(u² − 1) = 5,5 ⇔ 11u² − 120u − 11 = 0 ⇔
⇔ u = (120 + √(120)² + 4 · 11²)/(22) = 11 или u = (120 − √(120)² + 4 · 11²)/(22) = − 1/11. при u > 0 ⇔ u = 11.
Таким образом, собственная скорость лодки равна 11 км/ч.
Ответ: 11.
Типичные ошибки
- Похоже, стоянка не вычтена из общего времени: в пути лодка была меньше восьми часов.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №10 по профильной математике · Разбор темы №10 с нуля