Задание №10 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 5
Условие
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Подсказки — как подойти к решению
- Из общего времени нужно вычесть время стоянки — получится время движения.
- Скорости по течению и против различаются на удвоенную скорость течения: составь уравнение.
Решение
Пусть u км/ч — скорость течения, тогда скорость теплохода по течению равна 15 + u км/ч, а скорость теплохода против течения равна 15 − u км/ч. На весь путь теплоход затратил 40 − 10 = 30 часов, отсюда имеем:
(200)/(15 − u) + (200)/(15 + u) = 30 ⇔ (200 · 15 · 2)/(225 − u²) = 30 ⇔ (200)/(225 − u²) = 1 0 < u < 15 ⇔ 200 = 225 − u² ⇔ (200)/(15 − u) + (200)/(15 + u) = 30 ⇔ (200 · 15 · 2)/(225 − u²) = 30 ⇔
⇔ (200)/(225 − u²) = 1 0 < u < 15 ⇔ 200 = 225 − u² ⇔
⇔ u² = 25 ⇔ u = 5 или u = − 5. при u > 0 ⇔ u = 5.
Таким образом, скорость течения реки равна 5 км/ч.
Ответ: 5.
Типичные ошибки
- Слишком большая скорость течения: проверь, что стоянка вычтена из общего времени.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №10 по профильной математике · Разбор темы №10 с нуля