Задание №10 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 20
Условие
От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 420 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
Подсказки — как подойти к решению
- Второй теплоход вышел на час позже и шёл быстрее на 1 км/ч, но прибыл одновременно.
- Значит, время первого на час больше. Составь уравнение по временам для расстояния из условия.
Решение
Пусть u км/ч — скорость первого теплохода, тогда скорость второго теплохода по течению равна u + 1 км/ч. Первый теплоход находился в пути на 1 час больше, чем второй, отсюда получаем:
420/u − (420)/(u + 1) = 1 ⇔ (420)/(u² + u) = 1 при u > 0 ⇔ 420 = u² + u ⇔
⇔ u² + u − 420 = 0 ⇔ u = 20, u = − 21. при u > 0 ⇔ u = 20.
Таким образом, скорость первого теплохода равна 20 км/ч.
Ответ: 20.
Типичные ошибки
- Это скорость второго теплохода. В задании просят скорость первого — она на 1 км/ч меньше.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №10 по профильной математике · Разбор темы №10 с нуля