Задание №10 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 10
Условие
Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 1 деталь больше?
Подсказки — как подойти к решению
- Обозначь производительность второго рабочего за x деталей в час, тогда первый делает x + 1.
- Первый тратит на час меньше: составь уравнение через время на свой заказ.
Решение
Обозначим n — число деталей, которые изготавливает за час второй рабочий. Тогда первый рабочий за час изготавливает n + 1 деталь. На изготовление 110 деталей первый рабочий тратит на 1 час меньше, чем второй рабочий, отсюда имеем:
(110)/(n + 1) + 1 = 110/n ⇔ (110 + n + 1)/(n + 1) = 110/n > 0 ⇔ 110n + 110 = n² + 111n ⇔
⇔ n² + n − 110 = 0 ⇔ n = 10 или n = − 11. при n > 0 ⇔ n = 10.
Таким образом, второй рабочий изготавливает 10 деталей в час.
Ответ: 10.
Типичные ошибки
- Это производительность первого рабочего. В задании спрашивают про второго.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №10 по профильной математике · Разбор темы №10 с нуля