Задание №10 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 13
Условие
Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 1 деталь больше второго?
Подсказки — как подойти к решению
- Обозначь производительность второго рабочего за x, первого — за x + 1.
- Разница во времени — один час: приравняй времена изготовления заказов.
Решение
Обозначим n — число деталей, которые изготавливает за час первый рабочий, тогда второй рабочий за час изготавливает n − 1 деталь, n > 1. На изготовление 156 деталей первый рабочий тратит на 1 час меньше, чем второй рабочий, отсюда имеем:
(156)/(n − 1) − 156/n = 1 ⇔ (156)/(n² − n) = 1 при n > 1 ⇔ 156 = n² − n
⇔ n² − n − 156 = 0 ⇔ n = 13 или n = − 12. при n > 1 ⇔ n = 13.
Таким образом, первый рабочий изготавливает 13 деталей в час.
Ответ: 13.
Типичные ошибки
- Это производительность второго рабочего. У первого она на одну деталь в час больше.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №10 по профильной математике · Разбор темы №10 с нуля