Задание №10 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 25
Условие
На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Подсказки — как подойти к решению
- Обозначь производительность первого рабочего за x, второго — за x − 3.
- Первый тратит на 6 часов меньше: приравняй разность времён для двух заказов.
Решение
Пусть υ — число деталей, которые изготавливает за час первый рабочий, тогда второй рабочий за час изготавливает v − 3 деталей. На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей, отсюда получаем:
475/v + 6 = (550)/(v − 3) ⇔ (475 + 6 v)/(v) = (550)/(v − 3) ⇔ 475 v − 1425 + 6 v² − 18 v = 550 v ⇔
⇔ 6 v² − 93 v − 1425 = 0 ⇔ 2² − 31 − 475 = 0 ⇔
⇔ v = (31 − √(31² + 4 · 2 · 475))/(4), v = (31 + √(31² + 4 · 2 · 475))/(4). ⇔ v = − 9,5, v = 25. при v > 0 ⇔ v = 25. 475/v + 6 = (550)/(v − 3) ⇔ (475 + 6 v)/(v) = (550)/(v − 3) ⇔
⇔ 475 v − 1425 + 6 v² − 18 v = 550 v ⇔
⇔ 6 v² − 93 v − 1425 = 0 ⇔ 2² − 31 − 475 = 0 ⇔
⇔ v = (31 − √(31² + 4 · 2 · 475))/(4), v = (31 + √(31² + 4 · 2 · 475))/(4). ⇔ v = − 9,5, v = 25. при v > 0 ⇔ v = 25. ⇔
⇔ v = − 9,5, v = 25. при v > 0 ⇔ v = 25.
Ответ: 25.
Типичные ошибки
- Это производительность второго рабочего. У первого она на 3 детали в час больше.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №10 по профильной математике · Разбор темы №10 с нуля