Задание №10 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 10
Условие
На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Подсказки — как подойти к решению
- Обозначь производительность второго рабочего за x, тогда первый делает x + 1 деталей в час.
- Первый тратит на два часа меньше на свой заказ, чем второй на свой: составь уравнение с двумя временами.
Решение
Обозначим n — число деталей, которые изготавливает за час второй рабочий. Тогда первый рабочий за час изготавливает n + 1 деталь. На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей, отсюда имеем:
(99)/(n + 1) + 2 = 110/n ⇔ (101 + 2n)/(n + 1) = 110/n ⇔ 110 (n + 1) = n (101 + 2n) ⇔
⇔ 2n² − 9n − 110 = 0 ⇔ n = (9 − √(81 + 4 · 2 · 110))/(4), n = (9 + √(81 + 4 · 2 · 110))/(4). ⇔ n = − 5,5, n = 10. при n > 0 ⇔ n = 10. (99)/(n + 1) + 2 = 110/n ⇔ (101 + 2n)/(n + 1) = 110/n ⇔
⇔ 110 (n + 1) = n (101 + 2n) ⇔ 2n² − 9n − 110 = 0 ⇔
⇔ n = (9 − √(81 + 4 · 2 · 110))/(4), n = (9 + √(81 + 4 · 2 · 110))/(4). ⇔ n = − 5,5, n = 10. при n > 0 ⇔ n = 10. ⇔
⇔ n = − 5,5, n = 10. при n > 0 ⇔ n = 10. (99)/(n + 1) + 2 = 110/n ⇔ (101 + 2n)/(n + 1) = 110/n ⇔
⇔ 110 (n + 1) = n (101 + 2n) ⇔
⇔ 2n² − 9n − 110 = 0 ⇔
⇔ n = (9 − √(81 + 4 · 2 · 110))/(4), n = (9 + √(81 + 4 · 2 · 110))/(4). ⇔
⇔ n = − 5,5, n = 10. при n > 0 ⇔ n = 10.
Таким образом, второй рабочий делает 10 деталей в час.
Ответ: 10.
Типичные ошибки
- Это производительность первого рабочего. Нужна производительность второго.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №10 по профильной математике · Разбор темы №10 с нуля