Задание №11 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: -10
Условие
На рисунке изображён график функции f (x) = kx + b. Найдите f (−5).
Подсказки — как подойти к решению
- Прямая задана формулой kx + b: найди по графику точки пересечения с осями.
- Определи k и b по двум точкам с целыми координатами, а затем подставь нужное значение x.
Решение
Из графика находим, что угловой коэффициент прямой k = 7/4. С другой стороны
k = Δ y/Δ x = (f (−1) − f (−5))/(−1 − (−5)) = (−3 − f (−5))/(4),
откуда (−3 − f (−5))/(4) = 7/4, и потому f (−5) = − 10.
Ответ: f (−5) = − 10.
Приведем другое решение.
Заметим, что для линейной функции
k = (f (x₁) − f (x₂))/(x₁ − x₂) = (4 − (−3))/(3 − (−1)) = 7/4.
Для точки с координатами (3; 4) получим:
4 = 7/4 · 3 + b ⇔ b = − 5/4.
Тогда f (x) = 7/4 x − 5/4, а потому
f (−5) = 7/4 · (−5) − 5/4 = − 10.
Типичные ошибки
- Потерян знак: в формулу нужно подставить именно то значение x, которое указано в условии.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №11 по профильной математике · Разбор темы №11 с нуля