Задание №11 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 31
Условие
На рисунке изображён график функции f (x) = 2x² + bx + c. Найдите f (−5).
Подсказки — как подойти к решению
- Квадратичная функция задана с точными коэффициентами: старший коэффициент известен, свободный член найди по точке пересечения с осью ординат.
- Подставь найденные коэффициенты и нужное значение x.
Решение
Из рисунка видно, что f (−2) = − 2, f (1) = 1. Следовательно,
система: 2 · (−2)² − 2b + c = − 2, 2 + b + c = 1. ⇔ система: 8 − 2b + c + 2 = 0, b + c = − 1. ⇔
⇔ система: c = 2b − 10, b + 2b − 10 = − 1. ⇔ система: c = 2b − 10, 3b = 9. ⇔ система: c = − 4, b = 3. система: 2 · (−2)² − 2b + c = − 2, 2 + b + c = 1. ⇔
⇔ система: 8 − 2b + c + 2 = 0, b + c = − 1. ⇔ система: c = 2b − 10, b + 2b − 10 = − 1. ⇔
⇔ система: c = 2b − 10, 3b = 9. ⇔ система: c = − 4, b = 3.
Таким образом, f (x) = 2x² + 3x − 4. Получаем:
f (−5) = 2 · (−5)² − 3 · 5 − 4 = 50 − 15 − 4 = 31.
Ответ: 31.
Типичные ошибки
- Проверь свободный член: ошибка в его знаке смещает результат.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №11 по профильной математике · Разбор темы №11 с нуля