Задание №11 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 26
Условие
На рисунке изображён график функции f (x) = ax² − 4x + c. Найдите f (−3).
Подсказки — как подойти к решению
- Коэффициент при x известен, а старший найди по абсциссе вершины параболы.
- Свободный член определи по точке пересечения графика с осью ординат.
Решение
Из рисунка видно, что вершина параболы расположена в точке x₀ = 1, при этом y₀ = f (x₀) = − 6. Следовательно, f (x) = a (x − 1)² − 6, заметим, что f (3) = 2, откуда
a (3 − 1)² − 6 = 2 ⇔ 4a = 8 ⇔ a = 2.
Значит, f (x) = 2 (x − 1)² − 6, вычислим теперь f (−3) = 2 (−3 − 1)² − 6 = 26.
Ответ: 26.
Приведём другое решение:
Из рисунка видно, что f (1) = − 6, f (3) = 2. Следовательно,
система: a · 1² − 4 · 1 + c = − 6,a · 3² − 4 · 3 + c = 2. ⇔ система: a + c = − 2,9a + c = 14. ⇔ система: 8a = 16, 8c = − 32. ⇔ система: a = 2,c = − 4.
Тогда, f (x) = 2x² − 4x − 4, значит, f (−3) = 2 · (−3)² − 4 · (−3) − 4 = 26.
Ответ: 26.
Типичные ошибки
- Проверь знак свободного члена: он влияет на значение функции.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №11 по профильной математике · Разбор темы №11 с нуля