Задание №11 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 31
Условие
На рисунке изображён график функции f (x) = ax² + bx + c. Найдите f (−9).
Подсказки — как подойти к решению
- Возьми три точки графика с целыми координатами — через них восстанавливается формула параболы.
- Подставь найденные коэффициенты и нужное значение x.
Решение
По рисунку определяем, что перед нами парабола вида y = x², (то есть a = 1), с вершиной в точке (−3; − 5), поэтому f (x) = (x + 3)² − 5. Тогда
f (−9) = (−9 + 3)² − 5 = 36 − 5 = 31.
Ответ: 31.
Приведём другое решение.
Из рисунка видно, что f (−5) = − 1, f (−3) = − 5, f (−2) = − 4, следовательно,
f (−5) − f (−3) = a (25 − 9) + b (−5 + 3) = − 1 + 5 ⇔ 16a − 2b = 4,
f (−3) − f (−2) = a (9 − 4) + b (−3 + 2) = − 5 + 4 ⇔ 5a − b = − 1,
Решая полученную систему, находим: a = 1, b = 6, c = 4. Тогда
f (−9) = (−9)² + 6 · (−9) + 4 = 81 − 54 + 4 = 31.
Ответ: 31.
Типичные ошибки
- Проверь знак старшего коэффициента: ошибка в нём меняет результат.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №11 по профильной математике · Разбор темы №11 с нуля