Задание №11 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 9
Условие
На рисунке изображён график функции f (x) = k/x + ax + b. Найдите a.
Подсказки — как подойти к решению
- Возьми две точки графика с целыми координатами и составь систему уравнений для коэффициентов.
- Реши полученную систему двух уравнений с двумя неизвестными: в ответе нужен коэффициент при x.
Решение
Преобразуем данную функцию:
f (x) = (kx + a)/(x + b) = (kx + kb + a − kb)/(x + b) = (kx + kb)/(x + b) + (a − kb)/(x + b) = k + (a − kb)/(x + b).
График функции имеет горизонтальную асимптоту y = 1, значит, k = 1. График функции имеет вертикальную асимптоту x = − 4, значит, b = 4. По графику f(1) = 2, тогда
1 + (a − 4)/(1 + 4) = 2 ⇔ (a − 4)/(5) = 1 ⇔ a − 4 = 5 ⇔ a = 9.
Ответ: 9.
Типичные ошибки
- Проверь систему: подставь найденные коэффициенты в оба уравнения — коэффициент при x получается втрое больше.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №11 по профильной математике · Разбор темы №11 с нуля