Задание №11 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением

По рисунку f (2) = 1, f (3) = 5. Тогда

система: a² + b = 1, a³ + b = 5. ⇔ система: a³ − a² = 4, a² + b = 1. ⇔ система: (a − 2) (a² + a + 2) = 0, a² + b = 1. ⇔ система: a = 2, b = − 3. система: a² + b = 1, a³ + b = 5. ⇔ система: a³ − a² = 4, a² + b = 1. ⇔

⇔ система: (a − 2) (a² + a + 2) = 0, a² + b = 1. ⇔ система: a = 2, b = − 3.

Значит, f (x) = 2 ^ x − 3. Решим уравнение f (x) = 29:

29 = 2 ^ x − 3 ⇔ 2 ^ x = 32 ⇔ x = 5.

Ответ: 5.

Приведём другое решение.

Множество значений функции f (x) = a ^ (x) + b — интервал (b; +∞). По рисунку можно предположить, что множество значений данной функции: (−3; +∞), тогда b = − 3. Учитывая, что f (2) = 1 и a > 0 найдём a.

1 = a² − 3 ⇔ a² = 4 при a > 0 ⇔ a = 2.

Получаем, что f (x) = 2 ^ x − 3. Проверим полученную формулу, подставив координаты точки (3; 5):

5 = 2³ − 3 — верно,

значит, f (x) = 2 ^ x − 3.

Решим уравнение f (x) = 29:

29 = 2 ^ x − 3 ⇔ 2 ^ x = 32 ⇔ x = 5.