Задание №12 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением

Ответ: -1

Условие

Найдите наименьшее значение функции y = (x − 8) e ^ (x − 7) на отрезке [ 6; 8 ].

Найди производную произведения и приравняй её к нулю, чтобы найти критическую точку.
Сравни значения функции на концах отрезка и в критической точке — наименьшее из них и есть ответ.

Найдем производную заданной функции:

y' = (x − 8) 'e ^ (x − 7) + (x − 8) (e ^ (x − 7)) ' = e ^ (x − 7) + (x − 8) e ^ (x − 7) = (x − 7) e ^ (x − 7).

Найдем нули производной на заданном отрезке:

система: y' = 0; 6 ≤ x ≤ 8. ⇔ система: (x − 7) e ^ (x − 7) = 0; 6 ≤ x ≤ 8. ⇔ система: x − 7 = 0; 6 ≤ x ≤ 8. ⇔ x = 7.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наименьшим значением заданной функции на отрезке [ 6; 8 ] будет y (7) = − 1.

Ответ: − 1.

Проверь, попадает ли критическая точка в указанный отрезок: если нет, наименьшее значение будет на конце отрезка.

В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №12 по профильной математике · Разбор темы №12 с нуля