Задание №12 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением

Ответ: 12

Условие

Найдите наибольшее значение функции y = 12 cos x + 6 √(3) x − 2 √(3) π + 6 на отрезке [ 0; π/2 ].

Найди производную и приравняй её к нулю: получится уравнение с синусом.
Реши его на указанном отрезке и сравни значения функции там и на концах отрезка.

Найдем производную заданной функции:

y' = − 12 sin x + 6 √(3).

Найдем нули производной на заданном отрезке:

система: − 12 sin x + 6 √(3) = 0; 0 ≤ x ≤ π/2. ⇔ система: sin x = (√(3))/(2); 0 ≤ x ≤ π/2. ⇔ x = π/3.

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x = π/3 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y (π/3) = 12 cos π/3 + 6 √(3) · π/3 − 2 √(3) π + 6 = 12.

Ответ: 12.

В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №12 по профильной математике · Разбор темы №12 с нуля