Задание №12 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: -2
Условие
Найдите наименьшее значение функции y = 3 + 5 π/4 − 5x − 5 √(2) cos x на отрезке [ 0; π/2 ].
Подсказки — как подойти к решению
- Производная даст уравнение с синусом — найди критические точки на отрезке.
- Сравни значения функции в критической точке и на концах отрезка.
Решение
Найдем производную заданной функции:
y' (x) = 5 √(2) sin x − 5.
Найдем нули производной на заданном отрезке:
система: 5 √(2) sin x − 5 = 0; 0 ≤ x ≤ π/2. ⇔ система: sin x = (√(2))/(2); 0 ≤ x ≤ π/2. ⇔ x = π/4.
Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке x = π/4 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:
y (π/4) = 3 + 5 π/4 − 5 π/4 − 5 √(2) cos π/4 = − 2.
Ответ: − 2.
Типичные ошибки
- Это свободное слагаемое, а не значение функции. Подставь в формулу точки отрезка.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №12 по профильной математике · Разбор темы №12 с нуля