Задание №12 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 9
Условие
Найдите наименьшее значение функции y = 5 cos x − 6x + 4 на отрезке [ − 3 π/2;0 ].
Подсказки — как подойти к решению
- Найди производную и определи её знак на отрезке: слагаемое с синусом ограничено, а линейное слагаемое убывает.
- Если функция убывает на всём отрезке, наименьшее значение — на правом конце.
Решение
Найдем производную заданной функции: y' = − 5 sin x − 6. Уравнение y' = 0 не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей. Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является
y (0) = 5 cos 0 − 6 · 0 + 4 = 5 + 4 = 9.
Ответ: 9.
Типичные ошибки
- Проверь знак: подстановка правого конца отрезка даёт положительное значение.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №12 по профильной математике · Разбор темы №12 с нуля