Задание №12 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 32
Условие
Найдите наибольшее значение функции y = 10 sin x − 36/π x + 7 на отрезке [ − 5 π/6;0 ]
Подсказки — как подойти к решению
- Производная с косинусом и постоянным слагаемым даст критическую точку на отрезке.
- Сравни значения функции в критической точке и на концах отрезка и возьми наибольшее.
Решение
Найдем производную заданной функции: y' = 10 cos x − 36/π. Уравнение y' = 0 не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей. Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является
y (−5 π/6) = 10 sin (−5 π/6) + 36/π · 5 π/6 + 7 = − 5 + 30 + 7 = 32.
Ответ: 32.
Типичные ошибки
- Это свободное слагаемое, а не значение функции.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №12 по профильной математике · Разбор темы №12 с нуля