Задание №12 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 5
Условие
Найдите наибольшее значение функции y = 3 tg x − 3x + 5 на отрезке [ − π/4;0 ].
Подсказки — как подойти к решению
- Найди производную тангенса: она равна единице, делённой на квадрат косинуса, и потому всегда положительна.
- Значит, функция возрастает, и наибольшее значение — на правом конце отрезка.
Решение
Найдем производную заданной функции:
y' = 3 · 1/(cos² x) − 3 = 3 (1/(cos² x) − 1) = 3 tg² x.
Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является
y (0) = 3 tg 0 − 3 · 0 + 5 = 5.
Ответ: 5.
Типичные ошибки
- Проверь знак: значение функции на правом конце отрезка положительное.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №12 по профильной математике · Разбор темы №12 с нуля